• 与函数的完美邂逅——基于大单元整体视角下的二次函数教学感悟
• 发布人： 发布日期：2019-12-09

　　爱默生告诫我们：“当一个人年轻时，谁没有空想过?谁没有幻想过?想入非非是青春的标志。但是，我的青年朋友们，请记住，人总归是要长大的。天地如此广阔，世界如此美好，等待你们的不仅仅是需要一对幻想的翅膀，更需要一双踏踏实实的脚。

一、大单元整体学习设计下的课程研究

　　函数学习是中学教学中代数部分的难点，也是学生数学学习中感觉最困难的一个环节。苏科版教材在初中阶段一共安排了三次有关函数的学习，分别是八年级上册的一次函数，八年级下册的反比例函数和九年级下册的二次函数。我通过研究课程标准、教材和集团的大单元整体学习文本，将这三章的函数学习再次重新研究了起来，感觉学习函数的线路是清晰可见的。为此，我将二次函数这章的相关内容根据学生的认知情况出发分成了三个模块，主要包括：

　　模块一：《二次函数的图像和性质》，研究二次函数的概念、二次函数的图像画法、二次函数的图像性质以及二次函数的变换。

　　模块二：《二次函数与一元二次方程》，二次函数与对应一元二次方程根的关系、二次函数中含参问题和最值问题、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。

　　模块三：《二次函数的应用》，图形面积最值问题、获得最大收益问题、拱桥通过问题。

二、课标要求

　　1.通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

　　2.会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。

　　3.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为顶点式的形式，并能由此得到二次函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单的实际问题。

　　4.会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。

　　5.知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

三、课堂过程设计

　　美国教育心理学家奥苏伯尔认为，影响学习的最重要因素是学生已有的认知结构。新知识的学习必须以已有的认知结构为基础，教学时要通过知识产生、发展的过程，使学生感受知识是如何生长出来的，这样才能促进认知结构的完善，引领思维结构的发展。

1.情境任务——踏上青春的列车，我们共赴美食盛宴

　　一年一度的体育美食节如期而至，孩子们忙前忙后地正准备着今天的美食，打算大赚一笔！由于准备的原材料较多，我们的摊位面积有限，所以请大家伙帮忙算一下，摊位的面积是否够用。初三2班体育美食节的摊位是周长为20米的矩形区域，若设一边长为x米，矩形面积为y平方米。

　　（1）求y与x的函数表达式，并写出取值范围。

　　（2）当x为何值时矩形的面积最大？并求出最大值。

　　设计意图：激发学生探索二次函数的兴趣，从而引导学生主动探索二次函数概念、图像和性质，以及二次函数的简单应用，让学生真切感受到二次函数的学科价值、文化价值和思想价值。

2.解读学习目标明确学习任务

　　（1）认知内化：自主研读教材,通过实例会列出二次函数表达式，并画出二次函数的图像，并说出它们之间的区别与联系。以一次函数的相关内容猜想过渡到学习目标，顺理成章地引导学生参照一次函数的学习方法来探究二次函数的知识，并体会一次函数和二次函数的区别与联系。

　　（2）实践生成：类比一次函数的学习经验，借助二次函数的图像自主探究总结出二次函数的相关性质，并能运用性质解决摊位面积是否够用问题。引导同学们利用已有的一次函数的学习经验，来研究二次函数的学习内容，这一学习目标体现了实践生成的过程。

　　（3）迁移提升：请举例分享你还可以运用二次函数图像的性质解决哪些生活中最值问题的例子。数学来源于生活又服务于生活。我们要帮助学生体

会数学应用的魅力，感悟数学“数形结合”的思想，增强应用意识。

　　设计意图：以实际情景任务驱动孩子们探索二次函数图像的性质，让孩子在真实的情境中真实学习，解读学习目标的目的在于让孩子们清楚自己本节课探究的任务，引导孩子们开始更好地自主探究学习。

3.自主合作  探究学习

学习活动1

　　（1）在方格子中画出二次函数的图像。

　　（2）结合所画图像写出函数的图像特征。

学习活动2

　　（1）借助图像，研究二次函数 的性质。

　　（2）合作探究二次函数图像之间的关系，并分享交流你们的发现。

　　设计意图：通过设计画出二次函数的图像并研究其图像特征的学习任务，让学生主动去探求知识，掌握方法，运用类比一次函数的学习方法来完成本节课的学习任务，学习过程中让孩子们体会了类比、数形结合、特殊到一般的数学思想，使学生在数学学科品质上得到了提升。

4.分享交流  智慧碰撞

　　（1）学生规范展示，使用双色笔突出重点；

　　（2）学生精彩点评，并解决情境任务问题；

　　（3）总结反思本节课的收获心得，并能够举例生活中最值问题，学会举一反三。

　　设计意图：（1）学生的点评过程就是知识的构建过程，可以通过本节课的研究学习，构建出整个章节的知识框架体系；（2）任务的解决和生活情境的举例，是为了让学生能够更好的掌握本节课知识而设计的一个环节，也充分体现了学生能否将所学知识进行迁移提升，从而锻炼了学生的学习运用能力。 

四、作者心语：

　　每一次的公开课都让我收获满满，感谢初三数学组小伙伴们的帮助与支持，从准备课到试讲课，最后到展示课每一个环节只要出现问题时，大家都能积极地帮助我出谋划策，找到最佳的调整方案并解决出现的问题。在这个准备过程中我学习到了很多，同时也看到了自己在教学中的不足之处，虽然，这节课还有很多不足的地方，但是还是希望今后的自己可以有更多地机会参与这样的活动，在一次次的活动中成长自己，发展自己的专业！